상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다. 외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다. 알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다. 초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다. 아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.
상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
🔎 풀이
과정을 4번 거쳤을 때까지의 점 갯수를 계산해본 결과, 수식을 도출해낼 수 있었다.
실행 횟수가 1번일 때는 (2 + 2^0) ^ 2
실행 횟수가 2번일 때는 (2 + 2^0 + 2^1) ^ 2
실행 횟수가 3번일 때는 (2 + 2^0 + 2^1 + 2^2) ^ 2 ...
위 수식을 구현하는 코드를 작성해보았다.
💻 코드
n = int(input())
sum = 2
if n >= 1:
i = n-1
while i >= 0:
sum += 2 ** i
i -= 1
print(sum * sum)
